10.2 Mehrstufige Zufallsexperimente und die Pfadregeln

Je nachdem, ob wir ein Zufallsexperiment in einer Stufe / einem Schritt oder in mehreren Schritten durchführen können, sprechen wir von einem einstufigen oder mehrstufigen Zufallsexperiment. Wir sprechen dabei auch sogenannten zusammengesetzten Zufallsexperimenten.

 

Baumdiagramme

Mehrstufige Zufallsexperimente lassen sich sehr gut mit einem Baumdiagramm veranschaulichen. Auf jedem Teilpfad des Baums wird dabei die jeweilige Wahrscheinlichkeit angeschrieben.

Beispiel:
Beim Mensch-Ärgere-Dich-Nicht braucht Hans eine \("6"\) damit er das Haus verlassen kann. Falls er anschließend eine \("1\) oder eine \("3"\) würfelt, kann er einen anderen Kegel werfen!

 

Es gelten an jedem Baum die sogenannten Pfadregeln

1. Die Wahrscheinlichkeiten auf den Teilpfaden, die von einer Verzweigungsstelle (Knoten) ausgehen, ergeben zusammen (Summe) stets \(1 = 100 \%\) .
   
   Im der ersten Stufe: \( \frac{1}{6}+ \frac{5}{6}=1 \hspace{5mm} \Rightarrow\)  "Hans kann das Haus verlassen oder nicht!"
    
2. Die Wahrscheinlichkeit für ein spezielles Ergebnis ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten auf dem gesamte Pfad, der zu diesem Ergebnis führt.
    
   \(P("63")= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \hspace{5mm} \Rightarrow\)  "Hans verlässt das Haus und wirft den gelben Kegel!
    
3. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der passenden Ergebnisse.
    
   \( \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}+ \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{36}=\frac{1}{18} \)
   
   \( \hspace{5mm} \Rightarrow\)  "Hans verlässt das Haus kann den gelben oder grünen Kegel werfen!

 

 

---