3.4.1 Inhaltsfunktion für lineare Funktionen als Randfunktion

Falls unserer Randfunktion \(\small f\) durch eine linearen Funktionsterm gegeben ist, dann können wir die zugehörige Flächeninhaltsfunktion \(\small F\)  durch elementare Flächenberechnung ermitteln.

 

Beispiel 1: Konstante Funktion

In Abhängigkeit einer variablen oberen Grenze für den Flächeninhalt zwischen den Graphen der Funktion \(\small f\) und der x-Achse erhalten wird die Flächeninhaltsfunktion durch die Berechnung einer Rechtecksfläche:

Funktionsterm der Randfunktion: \(f(x)=2\)    für    \(0 \leq x \leq 4\)	Flächeninhaltsfunktion: \(F(x)= 2 \cdot x\)   für    \(0 \leq x \leq 4\)

Falls wir nun für x beliebige Werte aus  \(0 \leq x \leq 4\) einsetzten, dann erhalten wir sofort die Fläche zwischen \(G_f\) und der x-Achse von 0 bis x!

• z.B: \(F(1,5)=2 \cdot 1,5 = 3\)

Dieser rechnerische Wert entspricht dem Funktionswert der Funktion F an der Stelle \(\small x=1,5\).

 

Beispiel 2: Lineare Funktion

In Abhängigkeit einer variablen oberen Grenze für den Flächeninhalt zwischen den Graphen der Funktion \(\small f\) und der x-Achse erhalten wird die Flächeninhaltsfunktion  für    \(0 \leq x \leq 4\)  durch die Berechnung einer Dreiecksfläche:

Funktionsterm der Randfunktion: \(f(x)=\frac{1}{2}x\)	Flächeninhaltsfunktion: \(F(x)= \frac{1}{2} \cdot x \cdot \frac{1}{2}x=\frac{1}{4}x^2\)

Falls wir nun für x beliebige Werte aus  \(0 \leq x \leq 4\) einsetzten, dann erhalten wir sofort die Fläche zwischen \(G_f\) und der x-Achse von 0 bis x!

• z.B: \(F(3)=\frac{1}{4}\cdot 3^2 = 2,25\)

Dieser rechnerische Wert entspricht dem Funktionswert der Funktion F an der Stelle \( x=3\).

 

---