12.4 Extremstellen beliebiger e-Funktionen

Im Bereich der Kurvendiskussion müssen wir unterschiedlichste e - Funktionen auf ihre grundlegenden Eigenschaften hin untersuchen. Die Basis dieser Analysen ist unsere natürliche Exponentialfunktion \(f(x)=e^x\) mit ihren wesentlichen Eigenschaften:
 

• \(f(x)=e^x>0\) für alle \(x \in R\), d.h. sie hat keine Nullstelle
• \(f(0)=e^0=1\), d.h. der Schnittpunkt mit der y-Achse ist \(S_y(0 |1)\)
• \(f'(x)=e^x>0\) für alle \(x \in R\), d.h. der Graph ist stets s.m.s.

 

Ableitung und Monotonie

Mit Hilfe der Ableitungsfunktion können wir die Monotonie sowie die Lage und Art von Extremstellen bestimmen. Betrachten wir den jeweiligen Funktionsterm der vorliegenden Funktion genauer, dann können wir Muster erkennen, aus denen wir auf mögliche Extremstellen schließen können!

 

e-Funktion in einer Verkettung

 

e-Funktion mit Nullstelle(n) mit Verkettung/Produkt

 

 

 

 

• \(t=0  \hspace{5mm} \Rightarrow \hspace{5mm}: 400 Bakterien

 

 

---

Übertrage den Hefteintrag in dein Schulheft  und bearbeite die Aufgaben!

---