4.3 Lagebeziehung zweier Geraden im Raum

In diesem Kapitel behandeln wir die unterschiedliche Lagen zweier Geraden zueinander sowie die systematische Untersuchung zur Festlegung dieser gegenseitigen Lage.

Grundsätzlich müssen wir vier verschiedene Lagebeziehungen unterscheiden:

• Zwei Geraden sind echt parallel, d.h. sie verlaufen tatsächlich nebeneinander
• Zwei Geraden sind identisch, d.h. es liegen zwei unterschiedliche Geradengleichungen vor, die jedoch die selbe Gerade festlegen.
• Zwei Geraden schneiden sich.
• Zwei Geraden sind windschief zueinander, d.h. sie sind nicht parallel und schneiden sich nicht.

 

Strategie zur Bestimmung der Lagebeziehung

Zur Bestimmung der jeweiligen Lagebeziehung zweier Geraden gibt es eine eindeutige Strategie, die im Folgenden dargestellt wird.

Gegeben sind zwei Geraden \(g\) und \(h\) in ihrer jeweiligen Parameterform:

\(g: \vec{X}=\vec{a}+k \cdot \vec{u}\)   und   \(h: \vec{X}=\vec{b}+r \cdot \vec{v}\)  mit  \(k, r \in R\)

 

 

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