11.1 Trigonometrie und Seitenverhältnisse

Die Trigonometrie stellt Beziehungen zwischen jeweils Seiten und einem Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck her.

Damit diese Beziehungen eindeutig angegeben werden können, bekommen die beiden Katheten des rechtwinkligen Dreiecks eindeutige Bezeichner hinsichtlich ihrer Lage zu dem gegebenen spitzen Winkel:

Die Kathete a liegt dem gegebenen Winkel \(\alpha\) gegenüber und wird daher als Gegenkathete von \(\alpha\) bezeichnet.   Die Kathete c liegt am Winkel \(\alpha\) und heißt Ankathete von \(\alpha\).

Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck

In der nachfolgenden Figur erkennen wir die zwei rechtwinkligen Dreiecke \(\small \Delta ABC\) und \( \small \Delta AB_1C_1\), die jeweils im rechten Winkel und im spitzen Winkel \( \alpha\) übereinstimmen.

Seitenverhältnisse: In den beiden Dreiecken ist das Verhältnis entsprechender Seiten stets gleich: \(\frac{a}{b}=\frac{a_1}{b_1} \hspace{10mm}\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}\)   \(\frac{c}{b}=\frac{c_1}{b_1}\hspace{10mm}\frac{Ankathete}{Hypotenuse}\)   \(\frac{a}{c}=\frac{a_1}{c_1}\hspace{10mm}\frac{Gegenkathete}{Ankathete}\)

Diese Verhältnisse sind charakteristische Größen für den spitzen Winkel \( \alpha\) des jeweiligen Dreiecks. Man vereinbart daher für jedes dieser Verhältnisse die eindeutigen Bezeichner Sinus, Kosinus und Tangens.