In jedem rechtwinkligen Dreieck hängt das Verhältnis zweier Seitenlängen von der Größe eines der beiden Winkel ab, die an der Hypotenuse anliegen.
Für die Seitenverhältnisse eines Winkels \(\alpha\)
in einem rechtwinkligen Dreieck legt man folgende Bezeichnungen
fest:
|
Die Winkelverhältnisse können für beide an der Hypotenuse anliegenden Winkel angeben werden. Je nach Winkel müssen Ankathete und Gegenkathete unterschiedlichen Seiten zugeordnet werden.
Daher ist für die Festlegung der Seitenverhältnisse in Verbindung mit den Winkelfunktionen ist es entscheidend, auf welchen der beiden Winkel an der Hypotenuse das Seitenverhältnis basiert.
| \(\sin{\beta}=\frac{Gegenkathete \space von \space \beta}{Hypothenuse}=\frac{b}{c}
\) |
\(\sin{\alpha}=\frac{Gegenkathete \space von \space \alpha}{Hypothenuse}=\frac{a}{c} \) | |
| \(\cos{\beta}=\frac{Ankathete \space von \space \beta}{Hypothenuse}=\frac{a}{c}
\) |
\(\cos{\alpha}=\frac{Ankathete \space von \space \alpha}{Hypothenuse}=\frac{b}{c} \) | |
| \(\tan{\beta}=\frac{Gegenkathete \space von \space \beta}{Ankathete \space von \space \beta}=\frac{b}{a} \) | \(\tan{\alpha}=\frac{Gegenkathete \space von \space \alpha}{Ankathete \space von \space \alpha}=\frac{a}{b} \) |
1. Seitenverhältnisse
\(
\sin{\alpha}=\frac{Gegenkathete \space von \space \alpha}{Hypotenuse}
= \frac{a}{c}\)