11.3 Typische Aufgaben der Trigonometrie

Mit Hilfe der Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens können wir nun

• Winkel in rechtwinkligen Dreiecken berechnen
• oder Seitenlängen bestimmen, wenn mind. eine Winkel und eine Seite gegeben sind.

 

Muster zur Berechnung in rechtwinkligen Dreiecken

• Erstelle eine Skizze und trage mit verschiedenen Farben alle gegebenen Winkel und Strecken sowie alle gesuchten Winkel und Strecken ein.
• Suche rechtwinklige Dreiecke. Teilweise ergeben sich diese erst nach dem Einzeichnen von Hilfslinien.
• Stelle notwendige Beziehungen für die Anwendung der Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens her. Betrachte dabei die Figur stets aus dem Blickwinkel des verwendeten Winkel.

 

Sinus, Kosinus oder Tangens

 

 

Berechnung eines Winkels

Für die rechte Abbildung soll der Winkel \(\alpha\) berechnet werden.

Im rechtwinkligen Dreieck sind die Hypotenuse \(b=5 \space dm\) und die Gegenkathete \(a = 2 \space dm\) zum Winkel \(\alpha\) gegeben.

Daher führt die Berechnung über \(\color{red}{sin{\alpha}=\frac{2dm}{5dm}}\)  zum Ziel.

\(\hspace{10mm} \Rightarrow sin{\alpha}=\frac{2dm}{5dm}=0,4  \hspace{5mm} \Rightarrow \hspace{5mm} \alpha = sin^{-1}(0,4) \approx 23,58° \)

 

Anleitung: Berechne \(\sin{\alpha}\) mit dem Taschenrechner. Also: \(2 \div 5 = \) Wichtig " = " drücken, dann ist das Ergebnis in ANS (Anwortspeicher). Nacheinander SHIFT - SIN - ANS - " = " drücken. Der Winkel \(\alpha\) wird angezeigt.   Entsprechend mit Kosinus oder Tangens verfahren.

 

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