9.1 Funktionsbegriff - Wiederholung

Grundsätzlich verarbeiten Funktionen Eingabewerte, die sie gemäß einem vorgegebenem Funktionsterm eindeutig verarbeiten. Eine Funktion nimmt Eingabeewerte auf, verarbeitet sie gemäß einem Funktonsterm und gibt ein eindeutiges Ergebnis aus.

Wir kennen dieses Prinzip auch aus dem Fach Informatik. Dort sprechen wir vom E-V-A-Prinzip, dabei stehen E für Eingabe, V für Verarbeitung und A für Ausgabe.

Mathematische Funktionsmaschine	E-V-A-Prinzip der Informatik

 

Prinzipiell werden in beiden Aufgabenstellungen Wert(e) aus einer festgelegten Menge (Definitionsmenge) aufgenommen und über eine Funktion zu einem eindeutigen Ergebnis verarbeitet, das am Ende ausgegeben wird. 

 

Funktion als eindeutige Zuorndung

 

Eine Funktion ist eine Zuordnung, die

• jedem Element x aus der Definitionsmenge \(D_f\) der Funktion \(f\)
• eindeutig
• genau ein Element \(y=f(x)\) aus dem Wertebereich \(W_f\) der Funktion \(f\) zuordnet.
   
• \(y=f(x)\) wird auch der Funktionswert der Funktion \(f\) an der Stelle \(x\) genannt.

 

Wichtige Begriffe zu Funktion und Term

Durch einen Funktionsterm wird jedem Variablenwert ein eindeutig bestimmter Termwert zugeordnet.

Die Funktionen  \(f: x \mapsto 0,5x^2-3\) und \(g:x \mapsto \frac{2}{x-3} \) sind zwei Beispiele, an denen wichtige Begriffe geklärt werden: 

 

Für eine Funktion \(f\) gibt die Definitionsmenge \(D_f\) die Menge aller Zahlen an, für die jeweils ein Funktionswert berechnet werden soll bzw. darf. Die Wertemenge \(W_f\) einer Funktion ist die Menge aller Funktionswerte, die aufgrund der Definitionsmenge berechnet werden konnte.
 

---

---