9.4 Umkehrbarkeit und Monotonie einer Funktion

Aus den vorherigen Kapiteln können wir folgende Schlussfolgerung formulieren:

Schneidet eine Parallele zur x-Achse den Graphen der Funktion \(f\) mehr als einmal, dann ist die umgekehrte Zuordnung \(y \mapsto x\) sicher nicht eindeutig und es kann keine Umkehrfunktion \(f^{-1}\) geben.

Umkehrbarkeit einer Funktion

Grundlagen

 

Verfahren zum Prüfen auf Umkehrbarkeit

 

Umkehrbarkeit prüfen mittels Monotonie bei Polynomfunktionen

 

Umkehrbarkeit prüfen mittels Monotonie bei Wurzelfunktionen

 

Wir erkennen:
Funktionen, die ihr Monotonieverhalten an lokalen Extremstellen ändern sind offensichtlich nicht umkehrbar!

 

ABER:  Jede streng monotone Funktion ist umkehrbar!

 

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