10.5 Ableitung mit der e-Funktion

Die Euler'sche Zahl e ist die Basis der natürlichen Exponentialfunktion, deren Ableitungsterm \(f'(x)\) identisch mit dem Funktionsterm \(f(x)\) ist.

\[f(x)=e^x \hspace{10mm} \Rightarrow \hspace{10mm} f'(x)=e^x\]

 

Ein Baustein der Kurvendiskussion in Verbindung mit der e-Funktion ist die Bestimmung des Monotonieverhaltens von Funktionen. Ist die Funktion \(f(x)=e^x\) ein Baustein einer solchen Funktion, so sind die entsprechenden Terme der jeweiligen Ableitungsfunktion \(f'(x)\) zur Monotoniebetrachtung mit überschaubarem Aufwand und nach bekannten Mustern zu berechnen.

  z.B.:   \(f(x)=3e^x+4x^3 \hspace{10mm} \Rightarrow \hspace{10mm} f'(x)=3e^x+12x^2\)

 

Muster zur Berechnung der jeweiligen Ableitungsfunktionen

Die vorgegebene Funktion  \(f\), in der wir den Term \(e^x\) vorfinden, muss auf Anwendbarkeit unserer Ableitungsregeln hin untersucht werden: 

• Faktorregel
• Summenregel
• Produktregel
• Quotientenregel
• Kettenregel

 

 

 

 

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Gegebenenfalls Aufgaben, Zusatzinfos, Quellen,....

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Ableiten der e-Funktion	Beispiele
	Übungsaufgaben
KUDI zur e-Funktion (Kommentierte Lsg!)	pdf-Datei