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1.2 Beschreibung des Raumes durch Punkte und Ebenen

Im der Raumgeometrie spielen Punkte, Geraden und Ebenen sowie deren gegenseitige Lage zueinander eine wichtige Rolle. Die Vorstellung der jeweiligen Lage dieser geometrischen Objekte im Raum, lässt sich häufig mit geeigneten Quadern veranschaulichen.

Folgende Grafiken und das nachfolgende Applet verdeutlichen diese Vorstellung:

  •  Die Punkte N, O und P liegen jeweils auf einer Kante des Quaders.
  • Dies Punkte werden zu einem Dreieckverbunden,
  • das räumlich gesehen wiederum eine Schnittfigur darstellt, wenn man von Quader entlang der Ebene NOP, die sich durch diese drei Punkte ergibt, ein Stück abschneidet.
  • Je nach Lage der drei Punkte erhalten wir unterschiedliche Schnittfiguren.
Figur 1 Figur 2 Figur 3

Grundlage der Figuren ist jeweils ein Quader mit den Eckpunkten:

 \(A(0|0|0), \space B(3|0|0), \space C(3|4|0), \space D(0|4,0),\)
\(  \space E(0|0|4), \space F(3|0|4), \space G(3|4|4)\) und \(H(0|4|4) \)

 

Applet zur Betrachtung aus verschiedenen Perspektiven

  • Im nachfolgendem Applet können die Punkte N, O und P auf den Kanten des Quaders beliebig verschoben werden.
  • Mit gerückter linker Maustaste kann die gesamte Grafik in die gewünschte Perspektive gedreht.
  • Mit einem Klick auf das Symbol   refresh Geogebra   oben rechts im Geogebra Applet erfolgt ein Refresh der Ansicht.