Aus
einer Gerade, die parallel zu einer Koordinatenebene verläuft, lässt sich
leicht eine Gerade entwickeln, die in der Ebene liegt.
Im Beispiel verläuft die Gerade parallel zur \(x_1x_2-\)Koordinatenebene, da der Richtungsvektor der Gerade die \(x_3-\)Koordinate \(x_3=0\) hat.
Die \(x_3-\)-Koordinate des Aufpunkts \((1|2|3)\), also \(x_3=3\),
bewirkt, dass die Gerade im Abstand
3 LE von der \(x_1x_2-\)Koordinatenebene
verläuft.
Ersetzen wir die Koordinate \(x_3=3\) im Aufpunkt der Geraden durch \(x_3=0\), so erhalten wir letztendlich eine Gerade in der \(x_1x_2-\)Koordinatenebene.
Wir sprechen auch von der sogenannten Schattengeraden der Geraden \(g\), die im Bild durch die rote gestrichelte Gerade skizziert wird.
Gleichung der Geraden: \(\hspace{10mm} \vec{X}= \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ \color{red}{0} \end{array}\right) + \lambda \cdot \left( \begin{array}{c} -2 \\ 3 \\ \color{red}{0} \end{array}\right) \)
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Merke: Eine Gerade \(g\) liegt genau dann in einer Koordinatenebene, wenn die gleiche Koordinate des Aufpunkts und des Richtungsvektors null sind.
Bsp.: \(g: \vec{X}= \left( \begin{array}{c} \color{red}{0} \\ 2 \\ -4 \end{array}\right) + \lambda \cdot \left( \begin{array}{c} \color{red}{0} \\ -1 \\ 1 \end{array}\right) \hspace{10mm} \Leftrightarrow \space g\) liegt in der \(x_2x_3-\)Ebene
Ein Muster, das auf alle Geraden übertragbar ist, die in einer Koordinatenebene liegen. |
4.1 Ursprungsgerade